Hur räknar man ut arean av en cylinder?

Den geometriska figuren cylinder har formen av en vanlig konservburk. I den här texten ska vi ta en titt på hur man räknar ut arean av en cylinder, dvs hur stor sammanlagd yta den har.

En cylinder kan delas upp i tre delar. Och vi måste dela upp den i dessa delar för att kunna räkna ut dess area. Cylindern består av bottenyta, toppyta och mantelyta. Botten och toppen är cirkelformade. I det här exemplet kommer vi bara att ta upp raka cylindrar, det betyder att botten- och toppytan är lika stora cirklar. Om man viker ut mantelytan, som binder ihop cirklarna så ser man att den har formen av en rektangel. Ytorna vi ska beräkna är alltså två cirklar och en rektangel som vi sedan kommer att lägga ihop för att få fram den totala arean av cylindern. Formeln för cylinderns area är 2 gånger pi gånger radien i kvadrat + höjden gånger (2 gånger pi gånger radien)

Arean av en cirkel

Vi har en konservburk som vi vill måla och måste ta reda på hur stor ytan att måla är. Burken har diametern 6 cm, dvs radien 3 cm och höjden 7 cm. Eftersom vår cylinder består av två stycken cirklar så är det första vi måste göra att räkna ut cirkelns area. Cirkelns area är radien i kvadrat gånger pi. Har vi en cirkel med radien 3 cm så är radien i kvadrat 3×3=9. Vi använder oss av att pi är 3,14 och då är nästa steg att ta 9 x 3,14 vilket blir 28,26 cm2. Det betyder att var och en av våra två cirklar har arean 28,26 cm2. 

Arean av mantelytan börjar med cirkelns omkrets

För att räkna ut den rektangelformade mantelytan som binder ihop de båda cirklarna i vår konservburk så använder vi formeln h(2pir). Eftersom det är en rektangel så är det basen gånger höjden som gäller. I det här fallet kommer höjden vara höjden av cylindern dvs 7 och basen kommer att vara den sidan som är böjd och utgör cirkelns omkrets. Formeln för cirkelns omkrets är 2 gånger pi gånger radien. Eftersom vi alltid måste ta det som står i parentesen först så ska vi börja med att räkna ut 2 gånger pi gånger radien, 2 x 3,14 x 3 = 18,84. Nu vet vi hur lång basen i rektangeln är. Eftersom konservburkens höjd är 7 cm så tar vi 18,84 x 7 vilket är 131,88 cm2.

Räkna ut arean av en konservburk

När vi har arean för cirkeln som utger toppen och botten samt mantelytans area så behöver vi bara lägga ihop dem. Vi tar alltså 28,26 + 28,26 + 131,88= 188,40. Det betyder arean av hela vår cylinderformade konservburk är 188,4 cm2. ¨

Läs också: Hur räknar man ut arean av en kon?

Lämna ett svar

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *