Hur räknar man ut volymen?

Volym är hur stort något är eller hur mycket en figur rymmer. Det kan handla om ett mjölkpaket, en tanker eller något annat föremål som man fyller med vätska eller annan gas eller massa. För att räkna ut volymen av ett föremål tar man arean av basen gånger höjden. Det förutsätter dock att figuren har samma form hela vägen upp och en likadan toppyta som basytan. För figurer som har en avsmalnande form upp mot en spets så måste det tas i åtanke när man räknar ut volymen.

Det samma gäller för runda former såsom klot. Hur man räknar ut arean av basytan beror på dess form. Den enklaste figuren har en kvadratisk basyta. Då gäller formeln längden gånger bredden. För att få fram volymen av en kub, som har alla sidor identiska, som en tärning, så är blir det längden gånger bredden gånger höjden.

SI-enheten för volym

SI- enheter, eller det metriska systemet är ett internationellt system för enheter. För volym finns ingen grundenhet i SI-systemet men den härledda enheten för volym är kubikmeter. För att kunna veta hur många kubikmeter en figur är så måste räkna ut dess volym.

Som nämnts tidigare så är det olika formler för olika figurer, och du hittar dem alla här på angränsande sidor. För alla figurer som innehåller runda former av något slag måste vi använda pi för att kunna få fram arean för att sedan räkna ut volymen. Se varje figur för exakta formler och räkneexempel.

Komplicerade figurer

Om figuren har en oregelbunden form så kan du vara tvungen att avgränsa och dela upp figuren i flera mindre delar för att räkna ut volymen av var och en av de mindre figurerna för att sedan lägga ihop dem igen. För att ge ett exempel så kan en stjärna delas upp i flera trianglar.

På samma sätt kan man bli tvungen att räkna ut arean eller volymen av en hel imaginär figur för att sedan skära ut en del som är intressant. Det skulle vara fallet om du till exempel vill veta volymen av en tårtbit av en rund tårta. Du måste då räkna ut arena av basytan av hela tårtan och sedan dela den på så stor del av den totala tårtan som du har på tallriken. En tårtbit är ett exempel på ett prisma. De kan ha vilken form som helst men gemensamt för alla prismor är att de har likadana bas- och toppytor.

Hur räknar man ut volymen av en kon?

En kon är en geometrisk figur som har formen av just en kon som vi tänker oss den. Den klassiska konen på fotbollsträningen, eller glasstruten om du så vill. En kon består av en basyta, den cirkelformade botten, och en mantelyta, den delen som sveper sig runt basytan i form av en mantel och möts uppe i en punkt som markerar spetsen på konen. För att räkna ut arean av en kon använder du dig av dessa två ytor. För att räkna ut volymen är det som vanligt basen och höjden som är intressanta, och därmed radien och höjden som i alla figurer som innehåller runda former.

Kon och cylinder

En kon påminner på vissa sätt om en cylinder, den figuren som är formad som en konservburk. Skillnaden är att cylindern är rak och konen är avsmalnande upp emot spetsen där mantelytans sidor går ihop till en spets. Om konens spets ligger rakt ovanför mitten på cirkeln som utgör basytan så kallas den för en rak cirkulär kon. Det är den formen vi oftast menar när vi pratar om koner och är också det vi i fortsättningen kommer mena när vi talar om koner i den här texten. Om vi har en kon och en cylinder med samma mått så kommer konens volym att vara en tredjedel av cylinderns. Om vi har en cylinderformad burk som har samma cirkulära basyta och samma höjd som en kon så kan vi tänka oss att vi stoppar ner konen i burken och det kommer då att vara tomt uppe runt spetsen. Den delen utgör två tredjedelar av burkens volym. Det var lite bakgrund, nu till formeln.

Räkna ut volymen av en kon

  • Volymen av en cylinder är basen gånger höjden.
  • Volymen av en kon är basen gånger höjden delat på tre.
  • Vi vet att vi vill ta basen gånger höjden delat på tre men då måste vi först räkna ut basens area. Eftersom det är en cirkulär basyta så måste vi använda oss av pi. Vi antar att  är 3,14.

Formeln för volymen av en kon

Vi måste först räkna ut basytans area, radien upphöjt i två gånger pi. När vi har räknat ut basytan tar vi den gånger höjden då har vi volymen för motsvarande cylinder. Slutligen tar di den delat på tre så får vi fram konens volym. Nu till ett exempel.

Räkneexempel volym av kon

Lotta har gjort en strut av papper för att fylla den med godis. Struten är konformad och har diametern 10 cm och höjden 12 cm. Hur stor volym har godisstruten?

Strutens basyta har radien 5 cm. Då börjar vi med att räkan ut basytans area.

5 x 5 x 3,14  = 78,5 cm är basytans area

Basen gånger höjden delat på tre = volymen av struten

78,5 x 12 /3 = 314

Volymen av struten är 314 kvadratcentimeter.

Hur räknar man ut volymen av en kub?

Volym använder vi för att tala om hur stor plats något tar eller hur stor rymd en figur har. SI-enheten för volym är m3 , kubikmeter. En kub är en tredimensionell kvadrat där alla sidor är lika långa. En kubikmeter kan vara en kub där alla sidor är en meter. Det kan också vara en annan figur med annan form men som om man skulle forma om den skulle ha storleken av en kub med alla sidor en meter långa.

Volymen av en kub

Nu ska vi lära oss att räkna ut volymen av en kub. Om man ska räkna ut arean av en kvadrat så tar man ju längden gånger höjden. Nu har vi en tredimensionell figur med samma form så då måste vi ta gånger höjden också. Det är alltså längden gånger bredden gånger höjden.

Volymen av en kub = Längden x Bredden x Höjden

Om det är en kub så kommer alla sidor vara lika långa. Då är det bara att ta dem gånger varandra. Om vi till exempel har en kub som har sidan 5 cm så kommer det att bli 5x5x5= 125 cm3.

Räkna ut volymen av ett rätblock

Ett rätblock är en tredimensionell fyrkant men när de olika sidorna är olika långa. Den har fortfarande alla vinklar i 90 grader precis som kuben men sidorna har olika längd. Exempel på rätblock är figurer som en tegelsten, ett mjölkpaket, en tändsticksask osv. För att räkna ut volymen av ett rätblock så är det också längden x bredden x höjden. Den enda skillnaden är att det inte kommer att vara samma längd på de olika sidorna.

Omvandling av enheter

Det är vanligt att man talar om volym i liter då vi är mer vana att göra det både vad det gäller matförpackningar som mjölkpaket och stora volymer som tankar och containrar. En kub som har sidan 1 dm kommer att ha volymen en liter. Det går att tänka sig att om man omformar ett mjölkpaket så att det blir kvadratiskt då skulle ha alla sidor en decimeter långa. Det skulle vara 1 dm x 1 dm x 1dm = 1 dm3 vilket motsvarar en liter.

1 dm3 = 1 liter

0,001 m3 = 1 liter

För att lära dig räkna ut volymen av mer komplexa figurer ta en titt på hur du räknar ut volymen av ett klot, ett prisma eller en kon.

Läs också: Hur räknar man ut arean av en kub?

Hur räknar man ut volymen av ett klot?

Volym

Volym handlar om hur mycket plats en figur tar. Den kan bestå av vätska, gas eller som oftast är fallet fast form som en matematisk figur av något slag. Det kan handla om att du vill räkna ut hur många liter det får plats i ett badkar av en viss storlek eller se hur stor plats en viss mängd av ett byggmaterial kommer att ta. Eller varför inte hur stort ett glas måste vara för att rumma en viss mängd vätska. Allt detta handlar om volym.

Räkna ut volymen av ett klot

Ett klot är den matematiska termen för en boll eller tredimensionell cirkel. När man pratar om arean av ett klot brukar man prata om sfär för då är det bara ytan som är intressant. Men när det handlar om klotet som helhet inklusive dess insida så är det termen klot som gäller. Det är lite knepigare att räkna med runda eller halvrunda figurer än med kantiga men formeln för volymen av ett klot är följande.

Volymen av ett klot

För att räkna ut det exakt så kan man använda en miniräknare som har en pi-knapp. Om man inte har en sådan miniräknare så går det bra att använda sig av p = 3,14. Det är den vedertagna avrundningen av pi. Men då pi egentligen har många decimaler så blir det då inte ett helt exakt svar.

Radien är avståndet från klotets mitt ut till kanten. Om man inte har tillgång till radien men vet diametern, dvs avsåndet från ena sidan av klotet till det andra rakt igenom mittpunkten, så tar man diametern delat på två för att få fram radien.

Räkneexempel volym av klot

Om vi antar att vi har ett klot med en radie på 5 cm och vi använder oss av p = 3,14 så blir uppställningen:

 

(4 x 3,14 x 53

3

4 x 3,14 x 275 = 1151,33 cm3

3

Volymen av ett klot med radien 5 cm är 1151,33 cm3

Olika geometriska figurer har olika formler för uträkning av volymen. Här kan du se hur du räknar ut volymen av en kub, cylinder, kon och ett prisma.

Läs också: Hur räknar man ut arean av en sfär?

Hur räknar man ut reaktionssträckan?

Reaktionssträckan är den sträcka som bilen fortsätter att rulla efter att man har sett ett hinder och innan man har hunnit trycka på bromsen. Den tid det tar efter att man har tryckt på bromsen och tills bilen har stannat kallas bromssträckan. Reaktionssträckan och bromssträckan tillsammans utgör stoppsträckan vilket är hela sträckan som bilen fortsätter att färdas från det att man har sett ett föremål eller djur på vägen och tills att bilen står helt stilla.

Variation i reaktionssträckan

Reaktionssträckan påverkas av hur alert föraren är. En erfaren förare eller en förare som är reaktionsberedd, om den är till exempel är medveten om att den kör i ett område med mycket vilt, kan ha en kortare reaktionssträcka. Alkohol eller trötthet har en motsatt inverkan på reaktionssträckan och kan göra att den förlängs märkbart. Det är därför mycket viktigt att vara uppmärksam och utvilad när man kör bil.

Räkna ut reaktionssträckan

Det finns flera sätt att räkna ut reaktionssträckan med olika stor noggrannhet. Den enklaste formeln för reaktionssträckan är att ta hastigheten i km/h, ta bort en nolla och sedan ta det som blir kvar gånger 3. Då har man svaret i meter.

Ex. 70 km/h ger 7×3=21 meter.

Ex 50 km/h ger 5×3=15 meter.

Ex 30 km/h ger 3×3=9 meter

Det kan verka lite konstigt att räkna i flera olika enheter, kilometer i timmen och meter. Men det är det lättaste sättet att få fram en ungefärlig reaktionssträcka. Som nämnts tidigare är den inte exakt eftersom den beror på andra saker såsom förarens tillstånd. Trötthet kan ha samma inverkan som lätt alkoholpåverkan på förarens uppmärksamhet och alerthet. Men den här typen av uträkning kan hjälpa dig om du vill räkna ut en ungefärlig reaktionssträcka på ett enkelt sätt i huvudet för att kunna svara på frågor på körkortsprovet. Eftersom det är flervalsfrågor så behövs inte lämnas ett exakt svar.

Reaktionssträckan förlängs i förhållande till hastigheten. Detta betyder att ju högre hastighet man håller ju längre reaktionssträcka. Om bilens hastighet fördubblas så fördubblas också reaktionssträckan.

Reaktionssträckan tillsammans med bromssträckan utgör stoppsträckan. Läs om hur du räknar ut bromssträckan och stoppsträckan här.

Läs också: Hur räknar man ut stoppsträckan?

Räkna ut årslön

Oftast när man pratar om lön så är det månadslönen man jämför men ibland behöver man ange årslönen. Om du vet hur mycket du tjänar i månaden alternativt i timmen så går det lätt att räkna ut din årslön.

Netto- eller bruttolön?

Först måste du fundera på om det är netto- eller bruttolönen du är intresserad av att räkna ut. Bruttolönen är den lön du har förhandlat fram med din arbetsgivare och som han betalar ut. Men sedan dras skatten av och det du får in på kontot är nettolönen. Oftast talar man om bruttolönen, dvs lönen före skatt men det kan hända att det är nettolönen som är det intressanta. Om du behöver veta hur mycket pengar du har att röra dig med så är det nettolönen som du vill ta reda på.

Månadslön till årslön

Om vi vill vet om månadslönen och vill räkna ut årslönen så kan vi ta månadslönen gånger 12, eftersom året har 12 månader. Om du till exempel tjänar 24 000 i månaden så blir det:

24 000 x 12 = 288 000 kronor/år.

Timlön till årslön

Om vi däremot bara vet om timlönen så får vi utgå ifrån den. Då tar vi timlönen gånger antalet timmar du arbetar per vecka gånger 52 (antalet veckor per år). Om vi antar att det är en timlön på 120 kr/timmen och arbetar 30 timmar i veckan så blir det:

120 x 30 x 52 = 187 200.

Det beror på vad du ska ha uppgiften till om du ska utgå ifrån de timmar du faktiskt arbetar eller om du ska utgå ifrån heltid. Ska du ha uppgiften till att till exempel jämföra lönen så brukar man alltid prata om heltidslönen. Då får du istället räkna ut vad årslönen skulle ha blivit om du skulle ha arbetat heltid genom att ta:

120 x 40 x 52 = 249 600 är heltidslönen per år med samma timlön.

Semesterersättning

Har man månadslön så brukar semester vara inräknat i lönen. Det betyder att man har rätt att vara ledig ett visst antal dagar per år med full lön. Det kallas semesterlön och är snittlönen per dag som betalas ut när man är ledig. Om man arbetar som timanställd så brukar det räknas om till pengar eftersom man inte förväntas arbeta så länge på samma ställe så det blir aktuellt med betald semester. Då måste arbetsgivaren betala 12 % av lönen extra till den anställde. Ibland betalas den ut när anställningen upphör eller i slutet av året och ibland läggs den på lönen varje månad. I vissa fall anger arbetsgivaren timlönen inklusive semesterersättning vid löneförhandling. Då måste man vara medveten om att det redan har lagts på 12 % på lönen och att ingen betald semester därför kommer att vara aktuell. Det är alltid bra att kolla om arbetsgivaren har kollektivavtal eller att prata med sitt fackförbund om man är osäker.

Läs också: Vad är nettolön?

Hur räknar man ut arean av en cylinder?

Den geometriska figuren cylinder har formen av en vanlig konservburk. I den här texten ska vi ta en titt på hur man räknar ut arean av en cylinder, dvs hur stor sammanlagd yta den har.

En cylinder kan delas upp i tre delar. Och vi måste dela upp den i dessa delar för att kunna räkna ut dess area. Cylindern består av bottenyta, toppyta och mantelyta. Botten och toppen är cirkelformade. I det här exemplet kommer vi bara att ta upp raka cylindrar, det betyder att botten- och toppytan är lika stora cirklar. Om man viker ut mantelytan, som binder ihop cirklarna så ser man att den har formen av en rektangel. Ytorna vi ska beräkna är alltså två cirklar och en rektangel som vi sedan kommer att lägga ihop för att få fram den totala arean av cylindern. Formeln för cylinderns area är 2 gånger pi gånger radien i kvadrat + höjden gånger (2 gånger pi gånger radien)

Arean av en cirkel

Vi har en konservburk som vi vill måla och måste ta reda på hur stor ytan att måla är. Burken har diametern 6 cm, dvs radien 3 cm och höjden 7 cm. Eftersom vår cylinder består av två stycken cirklar så är det första vi måste göra att räkna ut cirkelns area. Cirkelns area är radien i kvadrat gånger pi. Har vi en cirkel med radien 3 cm så är radien i kvadrat 3×3=9. Vi använder oss av att pi är 3,14 och då är nästa steg att ta 9 x 3,14 vilket blir 28,26 cm2. Det betyder att var och en av våra två cirklar har arean 28,26 cm2. 

Arean av mantelytan börjar med cirkelns omkrets

För att räkna ut den rektangelformade mantelytan som binder ihop de båda cirklarna i vår konservburk så använder vi formeln h(2pir). Eftersom det är en rektangel så är det basen gånger höjden som gäller. I det här fallet kommer höjden vara höjden av cylindern dvs 7 och basen kommer att vara den sidan som är böjd och utgör cirkelns omkrets. Formeln för cirkelns omkrets är 2 gånger pi gånger radien. Eftersom vi alltid måste ta det som står i parentesen först så ska vi börja med att räkna ut 2 gånger pi gånger radien, 2 x 3,14 x 3 = 18,84. Nu vet vi hur lång basen i rektangeln är. Eftersom konservburkens höjd är 7 cm så tar vi 18,84 x 7 vilket är 131,88 cm2.

Räkna ut arean av en konservburk

När vi har arean för cirkeln som utger toppen och botten samt mantelytans area så behöver vi bara lägga ihop dem. Vi tar alltså 28,26 + 28,26 + 131,88= 188,40. Det betyder arean av hela vår cylinderformade konservburk är 188,4 cm2. ¨

Läs också: Hur räknar man ut arean av en kon?