Hur räknar man ut volymen?

Volym är hur stort något är eller hur mycket en figur rymmer. Det kan handla om ett mjölkpaket, en tanker eller något annat föremål som man fyller med vätska eller annan gas eller massa. För att räkna ut volymen av ett föremål tar man arean av basen gånger höjden. Det förutsätter dock att figuren har samma form hela vägen upp och en likadan toppyta som basytan. För figurer som har en avsmalnande form upp mot en spets så måste det tas i åtanke när man räknar ut volymen.

Det samma gäller för runda former såsom klot. Hur man räknar ut arean av basytan beror på dess form. Den enklaste figuren har en kvadratisk basyta. Då gäller formeln längden gånger bredden. För att få fram volymen av en kub, som har alla sidor identiska, som en tärning, så är blir det längden gånger bredden gånger höjden.

SI-enheten för volym

SI- enheter, eller det metriska systemet är ett internationellt system för enheter. För volym finns ingen grundenhet i SI-systemet men den härledda enheten för volym är kubikmeter. För att kunna veta hur många kubikmeter en figur är så måste räkna ut dess volym.

Som nämnts tidigare så är det olika formler för olika figurer, och du hittar dem alla här på angränsande sidor. För alla figurer som innehåller runda former av något slag måste vi använda pi för att kunna få fram arean för att sedan räkna ut volymen. Se varje figur för exakta formler och räkneexempel.

Komplicerade figurer

Om figuren har en oregelbunden form så kan du vara tvungen att avgränsa och dela upp figuren i flera mindre delar för att räkna ut volymen av var och en av de mindre figurerna för att sedan lägga ihop dem igen. För att ge ett exempel så kan en stjärna delas upp i flera trianglar.

På samma sätt kan man bli tvungen att räkna ut arean eller volymen av en hel imaginär figur för att sedan skära ut en del som är intressant. Det skulle vara fallet om du till exempel vill veta volymen av en tårtbit av en rund tårta. Du måste då räkna ut arena av basytan av hela tårtan och sedan dela den på så stor del av den totala tårtan som du har på tallriken. En tårtbit är ett exempel på ett prisma. De kan ha vilken form som helst men gemensamt för alla prismor är att de har likadana bas- och toppytor.

Hur räknar man ut arean av en kon?

Area betyder hur stor sammanlagd yta en figur har. Den geometriska figuren kon har en cirkelformad basyta och sedan en yta som stäcker sig från cirkel och upp tills att den möts i en spets. Denna sidoyta brukar på matematikspråk kallas för mantelyta. En kon är helt enkelt formad som en klassisk kon som du dribblat runt på fotbollsträningen som liten eller haft på huvudet som stjärngosse-strut för den delen.

Pi och area

Det som gör det lite knepigare att räkna ut arean av en kon än andra mer kantiga figurer är att vi som alltid när det har att göra med cirklar måste använda oss av pi. Pi är ett begrepp som används i matematiken för att räkna ut arean av cirklar bland annat. Man brukar säga att pi är lika med 3,14. Det är ett ungefärligt mått då Pi egentligen har många decimaler.

Cirkelns area

För att räkna ut arean av en kon börjar vi med att räkna ut basytans area. Den är cirkelformad och formeln för cirkelns area är pi gånger radien i kvadrat. Radien är avståndet från cirkelns mittpunkt till dess ytterkant. Icke att blanda ihop med diametern som är avståndet från den ena sidan av cirkeln till den andra. Vi tar det avståndet gånger sig självt och sedan gånger 3,14. Då har vi räknat ut basytans area. För att räkna ut sidoytans area tar vi radien gånger pi gånger konens höjd. Då har vi fått fram arean för de olika delarna och behöver bara lägga ihop dem för att få fram den totala arean. Nu till ett exempel.

Räkneexempel area

Vi har en kon som har en basyta med en radie på 5 cm och en höjd på 10 cm. Radien är avståndet från cirkeln smitt till kanten. Vi börjar med att ta 5 gånger 5 vilket är 25 och sedan gånger 3,14. Det ger en basyta på 78,5 cm2.

Sidoytans area räknas därefter ut genom att ta radien gånger 3,14 gånger höjden. I det här fallet 5x 3,14x 10 = 157cm2. Sista steget är då att lägga ihop basytans area med sidoytans area vilket ger, 78,5 + 157 = 235,5 cm2.