Hur räknar man ut arean av en pyramid?

Vad är area?

Vi börjar med att beskriva konceptet area. Det handlar om hur stor yta någonting har. Arean mäts alltid i fyrkantiga mått, kvadratcentimeter, kvadratmeter etc. Har det vi ska mäta en annan form än kvadratisk så kan vi säga att vi måste dela upp formen i bitar och sedan sätta ihop det igen i kvadrater för att kunna mäta ytmåttet, arean.

Pyramidens area

En pyramid är en geometrisk figur med samma form som de egyptiska pyramiderna. Det är en figur som består av en basyta, den delen den står på, och  triangelformade sidoytor som stäcker sig upp från basytan och möts högst upp i en spets. Basytan kan ha formen av en kvadrat, rektangel eller triangel. Basytans form kommer att påverka hur arean räknas ut.

Pyramid med kvadratisk basyta

För att räkna ut den sammanlagda arean av en rak pyramid med kvadratisk basyta ska vi börja med att plocka sönder den i delar. Med rak pyramid menas att sidoytorna är likadana. Först har vi basytans area. Eftersom den i den här fallet är kvadratisk är det basen gånger höjden. Sedan har vi fyra stycken likadana sidoytor. Det är trianglar så då använder vi oss av formeln för triangelns area. För att få fram triangelns area tar vi basen gånger höjden delat på två. Då har vi fått fram hur stor area varje sidoyta har. Vi måste då komma ihåg att ta det gånger fyra eftersom vi har fyra stycken likadana sidor på vår pyramid. Nu till ett exempel…

Räkneexempel area

Vi antar att vi har en pyramid som har basytan 10 x 10 cm och en höjd på sidoytorna på 12 cm från mitten av kanten där den fäster i basytan och till pyramidens topp. Bredden är ju den samma som basytans bredd dvs. 10 cm. Basytan är då 10×10=100 cm2. Sidoytans area är då 10 x 12 /2 vilket ger, 10×12= 120, 120/2 = 60 cm2. 60 cm2 är alltså arean av en sidoyta och därför får vi ta det gånger 4 för att få fram arean för alla sidoytor. Den sammanlagda arean för sidoytorna är alltså 4 x 60 = 240 cm2. Till slut lägger vi ihop basytans radie med sidoytornas, 100 cm2 + 240 cm2 = 340 cm2. Den sammanlagda arean av hela pyramiden är 340 cm2.