Kategorier
Geometri Matematik

Hur räknar man ut volymen av ett prisma?

Vad är en prisma?

Ett prisma är en geometrisk figur som består av två stycken basytor, vi kan kalla dem botten och toppen och sedan sidoytor som binder ihop dessa två. Prismats basytor kan ha olika form såsom t ex en triangel men de kan också ha mer ovanliga former. Har basytan en enkel form såsom kvadrat eller triangel är det lättare att räkna ut. Har basytan formen av en stjärna eller något liknande är blir det genast knepigare. Då måste man iblanda dela upp basytan i flera delar och räkna ut arean för varje del för sig för att sedan lägga samman dem.

För att räkna ut volymen av ett prisma gäller det att först ta reda på basytans area, det vill säga botten och toppen av figuren. När vi har tagit reda på basytans area är nästa steg att multiplicera den med prismats höjd. Enkelt beskrivet är det alltså arean av basen gånger höjden. Nu till några exempel…

Räkna ut basytans area

Basytans area är olika svår att beräkna beroende på formen på basytan. Det lättaste är förstås om det är en kvadratisk basyta. Då är det kanterna på basytan gånger varandra för att få reda på basytans area. Sedan är det bara att multiplicera aren med höjden för hela prismat. Vi antar att vi har ett prisma med en rektangulär botten som har kanterna 2 och 3 cm. Hela prismat är sedan 5 cm högt. Då får vi först räkna ut basytan, i det här fallet 2 gånger 3 som blir lika med 6. Arean av basytan är då 6 cm2. Nu ska vi multiplicera det med höjden, 5. 6 gånger 5 ger 30 och vår prisma har alltså volymen 30 cm3.

Arean av en triangel

Är det en triangel så är det basen gånger höjden delat på två som gäller eftersom formeln för att räkan ut arean av en triangel är basen gånger höjden delat på två. När vi gjort det så multiplicerar vi arean med höjden på hela figuren. I det här exemplet har triangelns bas 3 cm och höjd 2 cm och höjden av hela prismat är även här 5 cm. Vi börjar likadant med att multiplicera basen och höjden, 3 gånger 2 som är lika med 6. Men nu måste vi avsluta med att dela svaret på två eftersom det är en triangel och inte en rektangel det är frågan om. 6 delat på 2 är 3 och basytans area är således 3cm2. Nästa steg är att multiplicera basytans area med höjden av figuren, i detta fall också 5 cm. 3 gånger 5 ger svaret 15. Volymen av prismat är här alltså 15 cm3.

Räkna ut volymen av en figur

Säg att vi har ett prisma med en basyta som har formen av en stjärna. Då kan vi behöva dela upp stjärnan i flera små bitar, i det här fallet trianglar. Sedan räknar vi ut arean för varje liten del av stjärnan för sig. När vi gjort de subtraherar vi arean av delarna tills vi har fått reda på arean för hela basytan. Nu tar vi arean av hela stjärnan gånger höjden av prismat.

Var det knepigt? Jag hoppas att det klarnat något.

Läs också: Hur räknar man ut arean av en pyramid?

2 svar på ”Hur räknar man ut volymen av ett prisma?”

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras. Obligatoriska fält är märkta *