Etikett: räkna ut volym

Kategorier
Geometri Matematik

Hur räknar man ut volymen?

Volym är hur stort något är eller hur mycket en figur rymmer. Det kan handla om ett mjölkpaket, en tanker eller något annat föremål som man fyller med vätska eller annan gas eller massa. För att räkna ut volymen av ett föremål tar man arean av basen gånger höjden. Det förutsätter dock att figuren har samma form hela vägen upp och en likadan toppyta som basytan. För figurer som har en avsmalnande form upp mot en spets så måste det tas i åtanke när man räknar ut volymen.

Det samma gäller för runda former såsom klot. Hur man räknar ut arean av basytan beror på dess form. Den enklaste figuren har en kvadratisk basyta. Då gäller formeln längden gånger bredden. För att få fram volymen av en kub, som har alla sidor identiska, som en tärning, så är blir det längden gånger bredden gånger höjden.

SI-enheten för volym

SI- enheter, eller det metriska systemet är ett internationellt system för enheter. För volym finns ingen grundenhet i SI-systemet men den härledda enheten för volym är kubikmeter. För att kunna veta hur många kubikmeter en figur är så måste räkna ut dess volym.

Som nämnts tidigare så är det olika formler för olika figurer, och du hittar dem alla här på angränsande sidor. För alla figurer som innehåller runda former av något slag måste vi använda pi för att kunna få fram arean för att sedan räkna ut volymen. Se varje figur för exakta formler och räkneexempel.

Komplicerade figurer

Om figuren har en oregelbunden form så kan du vara tvungen att avgränsa och dela upp figuren i flera mindre delar för att räkna ut volymen av var och en av de mindre figurerna för att sedan lägga ihop dem igen. För att ge ett exempel så kan en stjärna delas upp i flera trianglar.

På samma sätt kan man bli tvungen att räkna ut arean eller volymen av en hel imaginär figur för att sedan skära ut en del som är intressant. Det skulle vara fallet om du till exempel vill veta volymen av en tårtbit av en rund tårta. Du måste då räkna ut arena av basytan av hela tårtan och sedan dela den på så stor del av den totala tårtan som du har på tallriken. En tårtbit är ett exempel på ett prisma. De kan ha vilken form som helst men gemensamt för alla prismor är att de har likadana bas- och toppytor.

Kategorier
Geometri Matematik

Hur räknar man ut volymen av en kon?

En kon är en geometrisk figur som har formen av just en kon som vi tänker oss den. Den klassiska konen på fotbollsträningen, eller glasstruten om du så vill. En kon består av en basyta, den cirkelformade botten, och en mantelyta, den delen som sveper sig runt basytan i form av en mantel och möts uppe i en punkt som markerar spetsen på konen. För att räkna ut arean av en kon använder du dig av dessa två ytor. För att räkna ut volymen är det som vanligt basen och höjden som är intressanta, och därmed radien och höjden som i alla figurer som innehåller runda former.

Kon och cylinder

En kon påminner på vissa sätt om en cylinder, den figuren som är formad som en konservburk. Skillnaden är att cylindern är rak och konen är avsmalnande upp emot spetsen där mantelytans sidor går ihop till en spets. Om konens spets ligger rakt ovanför mitten på cirkeln som utgör basytan så kallas den för en rak cirkulär kon. Det är den formen vi oftast menar när vi pratar om koner och är också det vi i fortsättningen kommer mena när vi talar om koner i den här texten. Om vi har en kon och en cylinder med samma mått så kommer konens volym att vara en tredjedel av cylinderns. Om vi har en cylinderformad burk som har samma cirkulära basyta och samma höjd som en kon så kan vi tänka oss att vi stoppar ner konen i burken och det kommer då att vara tomt uppe runt spetsen. Den delen utgör två tredjedelar av burkens volym. Det var lite bakgrund, nu till formeln.

Räkna ut volymen av en kon

  • Volymen av en cylinder är basen gånger höjden.
  • Volymen av en kon är basen gånger höjden delat på tre.
  • Vi vet att vi vill ta basen gånger höjden delat på tre men då måste vi först räkna ut basens area. Eftersom det är en cirkulär basyta så måste vi använda oss av pi. Vi antar att  är 3,14.

Formeln för volymen av en kon

Vi måste först räkna ut basytans area, radien upphöjt i två gånger pi. När vi har räknat ut basytan tar vi den gånger höjden då har vi volymen för motsvarande cylinder. Slutligen tar di den delat på tre så får vi fram konens volym. Nu till ett exempel.

Räkneexempel volym av kon

Lotta har gjort en strut av papper för att fylla den med godis. Struten är konformad och har diametern 10 cm och höjden 12 cm. Hur stor volym har godisstruten?

Strutens basyta har radien 5 cm. Då börjar vi med att räkan ut basytans area.

5 x 5 x 3,14  = 78,5 cm är basytans area

Basen gånger höjden delat på tre = volymen av struten

78,5 x 12 /3 = 314

Volymen av struten är 314 kvadratcentimeter.

Kategorier
Geometri Matematik

Hur räknar man ut volymen av ett prisma?

Vad är en prisma?

Ett prisma är en geometrisk figur som består av två stycken basytor, vi kan kalla dem botten och toppen och sedan sidoytor som binder ihop dessa två. Prismats basytor kan ha olika form såsom t ex en triangel men de kan också ha mer ovanliga former. Har basytan en enkel form såsom kvadrat eller triangel är det lättare att räkna ut. Har basytan formen av en stjärna eller något liknande är blir det genast knepigare. Då måste man iblanda dela upp basytan i flera delar och räkna ut arean för varje del för sig för att sedan lägga samman dem.

För att räkna ut volymen av ett prisma gäller det att först ta reda på basytans area, det vill säga botten och toppen av figuren. När vi har tagit reda på basytans area är nästa steg att multiplicera den med prismats höjd. Enkelt beskrivet är det alltså arean av basen gånger höjden. Nu till några exempel…

Räkna ut basytans area

Basytans area är olika svår att beräkna beroende på formen på basytan. Det lättaste är förstås om det är en kvadratisk basyta. Då är det kanterna på basytan gånger varandra för att få reda på basytans area. Sedan är det bara att multiplicera aren med höjden för hela prismat. Vi antar att vi har ett prisma med en rektangulär botten som har kanterna 2 och 3 cm. Hela prismat är sedan 5 cm högt. Då får vi först räkna ut basytan, i det här fallet 2 gånger 3 som blir lika med 6. Arean av basytan är då 6 cm2. Nu ska vi multiplicera det med höjden, 5. 6 gånger 5 ger 30 och vår prisma har alltså volymen 30 cm3.

Arean av en triangel

Är det en triangel så är det basen gånger höjden delat på två som gäller eftersom formeln för att räkan ut arean av en triangel är basen gånger höjden delat på två. När vi gjort det så multiplicerar vi arean med höjden på hela figuren. I det här exemplet har triangelns bas 3 cm och höjd 2 cm och höjden av hela prismat är även här 5 cm. Vi börjar likadant med att multiplicera basen och höjden, 3 gånger 2 som är lika med 6. Men nu måste vi avsluta med att dela svaret på två eftersom det är en triangel och inte en rektangel det är frågan om. 6 delat på 2 är 3 och basytans area är således 3cm2. Nästa steg är att multiplicera basytans area med höjden av figuren, i detta fall också 5 cm. 3 gånger 5 ger svaret 15. Volymen av prismat är här alltså 15 cm3.

Räkna ut volymen av en figur

Säg att vi har ett prisma med en basyta som har formen av en stjärna. Då kan vi behöva dela upp stjärnan i flera små bitar, i det här fallet trianglar. Sedan räknar vi ut arean för varje liten del av stjärnan för sig. När vi gjort de subtraherar vi arean av delarna tills vi har fått reda på arean för hela basytan. Nu tar vi arean av hela stjärnan gånger höjden av prismat.

Var det knepigt? Jag hoppas att det klarnat något.

Läs också: Hur räknar man ut arean av en pyramid?