Kategorier
Matematik

Hur räknar man ut arean av en sfär?

Vad är en sfär?

Ordet sfär kommer från grekiskans ”sphaira” och betyder glob eller boll. Med sfär menas ytan av en helt perfekt rund tre-dimensionell geometrisk figur. Den korrekta definitionen för en sfär är att det är en yta som består av punkter som alla ligger på exakt samma avstånd ifrån mittpunkten. I det här exemplet ska vi ta reda på hur man räknar ut arean av en sfär.

Skillnaden mellan klot och sfär

I matematiken pratar man ibland också om klot och det är lätt att blanda ihop med sfär eftersom det handlar om samma form. Det som skiljer en sfär från ett klot att med ordet sfär menas endast det som omger klotet alltså dess yta. Begreppet klot används för att prata om hela figuren dvs. även det som är innanför sfären. Om vi har ett bowlingklot eller en boll så kallas det för klot. Men pratar vi om den målade ytan på bowlingklotet så är det dess sfär. Det kan förvirra då det ibland kan handla om samma figur. Men ska vi räkna ut volymen av ett klot pratar vi om klotet eftersom det då rör sig om även insidan av figurer. Ska vi däremot räkna ut arean så är det endast sfären som är intressant även om det ibland benämns klot i alla fall. Är det samma figur så har klotet och sfären samma radie och diameter.

Arean av ett klot

För att räkna ut arean av sfären runt ett klot, dess yta, har vi formeln 4 x pi x radien upphöjt i två. Det är så klart att ytan av ett klot är olika stor beroende på hur stort klotet är. Det som visar oss hur stort klotet är är dess radie, avståndet från klotets mittpunkt till vilken punkt som helst på dess yta. När vi har mätt radien den tar vi den gånger sig själv. Därefter tar vi det svaret gånger pi, som vi i det här fallet kommer avrunda till 3,14. och sedan gånger 4. Då har vi fått fram arean av klotets sfär. När vi avrundar pi får vi alltid ett ungefärligt svar.

Radie och diameter

Det första vi måste göra är att ta reda på radien av vårt klot. Avståndet från mittpunkten till ytan. Det är det enda måttet vi behöver för att ta reda på arean av sfären. Om vi inte har radien men däremot diametern, dvs hur stort avstånd det är från kant till kant på klotets tjockaste ställe, kan vi ta det måttet delat på två. Vi kan anta att vi har ett klot med en radie på 5 cm och ta och titta på hur vi för in det i formeln. .

Räkneexempel

Första steget är att ta radien upphöjt i två, dvs radien gånger radien. I det här fallet var radien 5, så då tar vi 5 x 5= 25. Radien av vårt klot upphöjt i två är 25. Nästa steg är att ta det gånger pi. Pi sa vi var ungefär 3,14 så vi använder oss av det även om svaret då inte blir helt exakt utan avrundat. Har man en miniräknare med pi är det bättre att använda det och sedan avrunda på slutet om man vill ha ett exaktare svar. 25 x 3,14 = 78,5. Nu ska vi ta det svaret gånger 4. 78,5 x 4 = 314 cm2. Hade vi nu haft en miniräknare med pi-knapp hade vi fått svaret 314,16… Det vill säga vi hade fått ett exaktare svar än om vi avrundar tidigare i uträkningen. Prova att byta ut radien och sätta in andra siffror istället för 5 och se om du kan räkna ut hur stor yta sfären har.

Läs också: Hur räknar man ut volymen av ett prisma?

Ett svar på ”Hur räknar man ut arean av en sfär?”

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras. Obligatoriska fält är märkta *